我們來分析一道經(jīng)典桁架零桿判斷題，幫你徹底掌握核心邏輯。

例題：
如圖所示平面桁架，所有節(jié)點均為鉸接，自重不計，已知豎向荷載$F = 10\,\text{kN}$F=10kN 作用于節(jié)點E。判斷圖中零桿數(shù)量，并標(biāo)出。

（注：因無法配圖，我將用文字清晰描述結(jié)構(gòu)——你可邊讀邊畫）

結(jié)構(gòu)為對稱桁架，共5行節(jié)點：

• 上排：A—B—C—D—E（水平，5節(jié)點）
• 中排：F—G—H—I—J（水平，5節(jié)點，位于上排正下方）
• 下排：K—L—M—N—O（水平，5節(jié)點，位于中排正下方）
• 支座：A、O為固定鉸支座，其余節(jié)點無支座
• 桿件連接：上下排之間為豎桿（A-F、B-G、C-H、D-I、E-J），中排與下排之間為豎桿（F-K、G-L、H-M、I-N、J-O）
• 斜桿：A-G、B-F、B-H、C-G、C-I、D-H、D-J、E-I（形成“之”字形斜撐）
• 荷載：僅在節(jié)點E施加豎直向下的10kN力

判斷零桿的三步法

第一步：找“L型節(jié)點”——兩桿無外力，不共線 → 兩桿全為零桿

觀察節(jié)點F：連接桿A-F（豎）、F-K（豎）、B-F（斜）、F-G（水平）——四桿，不滿足。
觀察節(jié)點K：只連F-K和L-K（兩桿），且無外力 →F-K、L-K 為零桿（L型節(jié)點）
同理，節(jié)點O：只連J-O和N-O →J-O、N-O 為零桿

第二步：找“T型節(jié)點”——三桿，兩桿共線，無外力 → 第三桿為零桿

去掉已判零桿后，節(jié)點G：原連B-G、G-L、G-H、F-G、G-C

• G-L 已判為零桿，可“忽略”
• 剩下B-G、G-H、F-G、G-C
• 注意：F-G 與 G-H 是否共線？是水平方向 → 若B-G、G-C不共線，則G為“T型”
  但G點無外力，且F-G與G-H共線 →B-G 與 G-C 中必有一桿為零？不，是“另一根”非共線桿為零
  → 實際上，G點有四桿：F-G、G-H（共線）、B-G、G-C
  → 兩對共線桿，無外力 →B-G 與 G-C 軸力相等反向，但未必為零
  → 換節(jié)點：看節(jié)點H
  H點連：C-H、H-M、H-I、G-H、H-D
• H-M 為豎桿，G-H、H-I 為水平 → G-H 與 H-I 共線
• C-H、H-D 為斜桿，不共線
• 無外力 →C-H 與 H-D 為零桿（T型節(jié)點規(guī)則：兩桿共線，第三桿為零）

第三步：利用對稱性 + 荷載分布

荷載僅在E點向下 → 結(jié)構(gòu)對稱，荷載反對稱 → 對稱軸為C-H-M
→ 對稱軸上的豎桿C-H、H-M、M-C？C-H我們剛判為零桿，H-M呢？
H-M連接G-H-I和L-M-N，無外力，且G-H與H-I共線 →H-M 為零桿（T型節(jié)點）
→ 再看節(jié)點I：連D-I、I-N、I-J、H-I

• I-N 為豎桿，H-I 與 I-J 共線（水平）
• 無外力 →D-I 為零桿

最終零桿清單（共7根）：

1. F-K
2. L-K
3. J-O
4. N-O
5. C-H
6. H-M
7. D-I

答案：7根零桿

關(guān)鍵提醒

• 零桿≠廢桿！它在其他荷載下可能受力，是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的關(guān)鍵。
• 判斷順序：先找“兩桿無外力節(jié)點”→再找“三桿T型節(jié)點”→再看對稱性→最后用“去掉零桿后重新判斷”
• 荷載必須畫全！支座反力也是外力，節(jié)點A有豎向反力，若某桿與之共線，則另一桿為零。

這道題覆蓋了所有零桿判斷類型，掌握它，考試穩(wěn)拿滿分。